В монографии изложены полученные в последние годы результаты изучения разрешимости алгебро-дифференциальных систем (АДС), включая утверждения о существовании обобщенных в смысле Соболева - Шварца решений начальных и краевых задач. Эти результаты использованы при исследовании свойств тождественно вырожденного квадратичного функционала.

Книга является элементарным введением в современные проблемы высшей арифметики. Она возникла из лекций, прочитанных автором школьникам и студентам младших курсов в МГУ им. М. В. Ломоновова и специализированной физико-математической школе-интернате № 18 при МГУ, начиная с 1976 г. Добавлены некоторые неэлементарные понятия и факты, которые могут способствовать более глубокому пониманию рассматриваемых вопросов. Для всех интересующихся математикой, включая математиков-профессионалов, преподавателей и учащихся старших классов.

Обобщаются известные и предлагаются новые методы математического моделирования нелинейных динамических систем. На простых примерах пояснены механизмы возникновения динамического хаоса, самоорганизации и др. Предложен принципиально новый подход к моделированию динамических систем, основанный на теории возможностей и нечеткой математике.

Пособие соответствует государственному стандарту дисциплины «Математический анализ» направления бакалаврской подготовки 510200 «Прикладная математика и информатика».

Второй том Курса анализа бесконечно малых сейчас впервые появляется на русском языке. Первый том, уже однажды издававшийся (Научным книгоиздательством в 1922 г.), вскоре будет переиздан. Перевод, в основном, сделан со второго французского издания; последующие издания не содержат уже изложения теории и приложений интегралов,столь важных для современного анализа, и это заставило нас предпочесть более старое издание.

Предлагаемый перевод 1 тома Курса анализа бесконечно малых выполнен с 3 французского издания; при этом Введение и главы 6, 7, 10 и 11 переведены проф. Г.М. Фихтенгольцем, а главы 1-5, 8 и 9- проф. Я.Д. Тамаркиным. Перевод в нескольких местах снабжён примечаниями переводчиков, разъясняющими и дополняющими текст. При переводе допущены некоторые отступления от оригинала.