Книга представляет собой введение в современную алгебраическую топологию, методы которой в последние годы нашли многочисленные приложения в самых различных областях математики. Она рассчитана на тех, кто не знаком с этой теорией. В первых главах книги авторы рассматривают элементарные вопросы, однако в дальнейшем они вплотную подходят к самым актуальным проблемам алгебраической топологии.

Предлагаемая книга ставит себе ту же цель, что и мой лекционный курс, и стремится осуществить её теми же самыми средствами. Читатель, следовательно, с самого начала должен быть предупреждён, что здесь он не найдёт сколько-нибудь полного изложения университетского курса анализа или хотя бы отдельных избранных глав этого курса.

«Краткий курс математического анализа» должен, по замыслу автора, служить студентам механико-математических и физико-математических факультетов наших университетов (а в известной мере и пединститутов) основным руководством при изучении той научной дисциплины, которая в учебных планах именуется «математическим анализом» и содержит в себе теорию пределов и бесконечных рядов, элементы дифференциального и интегрального исчислений и простейшие приложения этих учений.

Геометрия и кинематика фазового пространства, Эргодическая проблема, Редукция к проблеме теории вероятностей, Применение локальной предельной теоремы, Идеальный одноатомный газ, Построение основ термодинамики, Дисперсии и законы построения сумматорных функций.

Эта монография целиком посвящена математическому методу излагаемой теории и не в какой мере не может претендовать на полноту в физическом отношении; она вовсе не рассматривает никаких конкретных физических задач.

В основу монографии положен специальный курс, читанный автором в 1926 г. в Московском университете. Основною задачею этого курса было пробудить чисто математический интерес к основным и наиболее общим проблемам теории вероятностей, показать заложенные в этих проблемах возможности и вместе с тем возможно рельефнее подчеркнуть то, что часто у нас забывают: что теория вероятностей имеет целостный метод, глубоко связанный с методами современной теории функций, и что поэтому большая часть новых идей современного математического анализа и в теории вероятностей находит себе глубокое и плодотворное применение.