Предлагаемая книга ставит себе ту же цель, что и мой лекционный курс, и стремится осуществить её теми же самыми средствами. Читатель, следовательно, с самого начала должен быть предупреждён, что здесь он не найдёт сколько-нибудь полного изложения университетского курса анализа или хотя бы отдельных избранных глав этого курса.
Автор ставит своей задачей только дать общий, но зато возможно доступный и запоминающийся очерк основных идей, понятий и методов математического анализа — такой очерк, который легко бы читался и усваивался всяким, кто знаком хотя бы с самым упрощённым изложением этого предмета, и который, после такого усвоения, уже позволил бы читателю сознательно и самостоятельно изучить во всех деталях любой отдел и любую главу этого предмета. Я беру на себя, однако, смелость думать, что чтение этой книги сможет принести существенную пользу и многим студентам математических факультетов наших университетов. Дело в том, что ни учебник, ни лектор, будучи естественно стеснены рамками времени и программы, не могут уделить достаточно внимания дискуссии принципиальных вопросов и в основном должны ограничивать себя изложением всех деталей конкретного материала. А между тем, всякий знает, как полезно иногда оторваться от деревьев и поглядеть на лес; я хочу надеяться, что предлагаемая книга поможет в этом кое-кому из будущих математиков, впервые приступающих к изучению математического анализа. (Из авторского предисловия).