Монография американских специалистов, посвященная недавним достижениям универсальной алгебры, опубликованным лишь в журнальной литературе. Конечная алгебра — это конечное множество с (возможно бесконечным) набором операций. В книге исследуется глубокое влияние решетки конгруэнции конечной алгебры на ее строение. Дан анализ состояния исследований, поставлены нерешенные задачи, указаны приложения.

До появления теории малочленов не было никаких теорем о системах вещественных элементарных уравнений. Элементарная функция - это функция нескольких переменных, записанная "явной формулой". Теория малочленов основана на многомерном обобщении теоремы Ролля. Варианты этого обобщения подробно обсуждаются в этой книге.

В современной математике приближенное представление функций обычно разыскивается в виде многочленов от независимых переменных. В тех же случаях, когда нахождение таких многочленов затруднительно, применяются различные численные методы.

Целью этого тома является изложение современных алгебраических методов, полезных при исследованиях в области бирациональной геометрии алгебраических многообразий. Подобное изложение уже опубликовано Вейлем в его книге. Когда будут опубликованы лекции Зарисского, прочитанные в Коллоквиуме Американского математического общества в 1947 г., станет доступным еще одно полное изложение этой области геометрии.

В этом томе излагаются основные методы теории алгебраических пространств в n-мерном пространстве. В нем даются также приложения этих методов к некоторым из наиболее важных многообразий и основы бирациональной геометрии.

Первый том содержит алгебраическое введение и теорию проективных пространств. Геометрия алгебраических многообразий высших размерностей является естественным развитием теории алгебраических кривых и поверхностей. Ее можно рассматривать также как геометрическую теорию систем алгебраических уравнений или как геометрический аспект теории алгебраических функций. Ввиду такой многогранности предмета изучения, алгебраическая геометрия богата связями с самыми различными отраслями математики.