Целью этого тома является изложение современных алгебраических методов, полезных при исследованиях в области бирациональной геометрии алгебраических многообразий. Подобное изложение уже опубликовано Вейлем в его книге. Когда будут опубликованы лекции Зарисского, прочитанные в Коллоквиуме Американского математического общества в 1947 г., станет доступным еще одно полное изложение этой области геометрии.
Оправданием появления третьей работы, посвященной тому же предмету, служит то, что этот том предназначен для другой категории читателей. Он предназначен для читателя, хорошо знакомого с классическими методами алгебраической геометрии, желающего овладеть новыми мощными методами, которые дает современная алгебра, и в то же время выяснить, что представляют собой эти методы с точки зрения привычных ему понятий. Таким образом, здесь мы будем заниматься в первую очередь методами, а не получением оригинальных результатов и не изложением единой теории многообразий.