Книга посвящена вопросам современного многомерного вариационного исчисления. Центральное место в ней занимает изложение качественно новых методов явного нахождения многомерных экстремалей функционалов и изучения их топологических свойств. Впервые в форме, доступной для широкого круга специалистов, излагается решение классической многомерной проблемы Плато. Для математиков, специализирующихся в области топологии, глобального вариационного исчисления, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, групп и алгебр Ли. Может служить основой спецкурсов и спецсеминаров.

Книга написана на основе курсов по дифференциальной геометрии, топологии и смежных вопросам, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит материал, ставший фактически учебным и в то же время широко использующийся в современной научной литературе. Основное внимание уделено элементам гомотопической топологии, теории критических точек гладких функций на многообразиях, описанию наиболее важных типов гладких многообразий, изучению геометрии и топологии групп Ли, а также изложению элементов теории интегрирования гамильтоновых систем на симплектических многообразиях.

Эта книга - необычное явление в отечественной и зарубежной научной литературе. Основное внимание в ней уделяется графическому, наглядному изображению основных понятий и объектов современной геометрии и топологии. Все иллюстрации в книге, а они занимают в книге приблизительно 50% ее объема, выполнены автором — доктором физико-математических наук, академиком РАН, профессором МГУ А. Т. Фоменко. Графические листы А. Т. Фоменко уже давно привлекают к себе внимание своей необычностью, художественной выразительностью, математической точностью стоящих за ними образов. Для математиков, физиков, будет интересна широкому кругу читателей.

Симплектическая геометрия — область дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии, изучающая симплектические многообразия: гладкие многообразия с выбранной замкнутой невырожденной 2-формой. Исходно симплектическая геометрия возникла из гамильтонова формализма в классической механике, когда фазовое пространство для классической системы оказывалось симплектическим многообразием.

В настоящий указатель вошли биографические данные и перечень научных работ по математике, выполненных советскими учеными в 1958-1967 гг. Нумерация работ продолжает нумерацию сборника «Математика в СССР за сорок лет 1917-1957». Указаны также и работы, опубликованные до 1958 г., но по каким-либо причинам не упомянутые в последнем. Приводимые в списках работы каждого автора даются в хронологическом порядке. Работы нескольких авторов указываются для каждого из них, с перечислением соавторов.

В настоящий указатель вошли биографические данные и перечень научных работ по математике, выполненных советскими учеными в 1958-1967 гг. Нумерация работ продолжает нумерацию сборника «Математика в СССР за сорок лет 1917-1957». Указаны также и работы, опубликованные до 1958 г., но по каким-либо причинам не упомянутые в последнем. Приводимые в списках работы каждого автора даются в хронологическом порядке. Работы нескольких авторов указываются для каждого из них, с перечислением соавторов.