Фундаментальный учебник по математическому анализу, выдержавший множество изданий и переведенный на ряд иностранных языков, отличается, с одной стороны, систематичностью и строгостью изложения, а с другой - простым языком, подробными пояснениями и многочисленными примерами, иллюстрирующими теорию.

Вниманию читателя предлагается работа выдающегося ученого, философа и богослова П.А.Флоренского. В ней делается попытка истолковать мнимые величины, не выходя из первоначальных посылок аналитической геометрии на плоскости, а затем показывается, что предполагаемое истолкование может быть применимо к двухмерным образам на кривых поверхностях, то есть введено в дифференциальную геометрию.

Книга посвящена вопросам современного многомерного вариационного исчисления. Центральное место в ней занимает изложение качественно новых методов явного нахождения многомерных экстремалей функционалов и изучения их топологических свойств. Впервые в форме, доступной для широкого круга специалистов, излагается решение классической многомерной проблемы Плато. Для математиков, специализирующихся в области топологии, глобального вариационного исчисления, функционального анализа, теории дифференциальных уравнений, групп и алгебр Ли. Может служить основой спецкурсов и спецсеминаров.

Книга написана на основе курсов по дифференциальной геометрии, топологии и смежных вопросам, читаемых на механико-математическом факультете МГУ. Книга содержит материал, ставший фактически учебным и в то же время широко использующийся в современной научной литературе. Основное внимание уделено элементам гомотопической топологии, теории критических точек гладких функций на многообразиях, описанию наиболее важных типов гладких многообразий, изучению геометрии и топологии групп Ли, а также изложению элементов теории интегрирования гамильтоновых систем на симплектических многообразиях.

Эта книга - необычное явление в отечественной и зарубежной научной литературе. Основное внимание в ней уделяется графическому, наглядному изображению основных понятий и объектов современной геометрии и топологии. Все иллюстрации в книге, а они занимают в книге приблизительно 50% ее объема, выполнены автором — доктором физико-математических наук, академиком РАН, профессором МГУ А. Т. Фоменко. Графические листы А. Т. Фоменко уже давно привлекают к себе внимание своей необычностью, художественной выразительностью, математической точностью стоящих за ними образов. Для математиков, физиков, будет интересна широкому кругу читателей.

Симплектическая геометрия — область дифференциальной геометрии и дифференциальной топологии, изучающая симплектические многообразия: гладкие многообразия с выбранной замкнутой невырожденной 2-формой. Исходно симплектическая геометрия возникла из гамильтонова формализма в классической механике, когда фазовое пространство для классической системы оказывалось симплектическим многообразием.