Математика издавна служила людям надежным подспорьем в коммерческих расчетах, помогала навигаторам определять положение судна в море, землемерам - измерять земельные участки, астрономам - составлять календари. О развитии математики, о том, какое место занимает она в современной науке и жизни каждого из нас, со знанием дела, живо и увлекательно рассказывает известный голландский математик и педагог Ганс Фрейденталь. Его книгу с большим интересом и пользой прочтут люди самого разного возраста, профессий и увлечений.

Настоящая книга предназначена для студентов старших курсов и аспирантов, изучающих теорию чисел, а также для специалистов, работающих в этой области. Она написана на основе опыта работы семинара по дополнительным главам теории чисел в Елабужском педагогическом институте и дает систематическое изложение цикла работ автора по аддитивной теории чисел.

Теоремы существования рассматривают условия, при соблюдении которых существует тот или иной математический объект --- производная, неопределенный интеграл, определенный интеграл или решение уравнения и.т.п. Что касается дифференциальных уравнений, то одновременно с условиями существования решения рассматриваются и условия, гарантирующие единственность найденного решения.

Эта книга, состоящая из отдельных глав-очерков, рассказывает о зарождении современной математики, об открытии и разработке ее основ от Кеплера до Клеро. В ней отражены наиболее существенные моменты жизни и деятельности некоторых выдающихся математиков XVII и XVIII вв. - Кавальери, Торричелли, Ферма, Паскаля, Ньютона, Лейбница, Эйлера и др. Обстоятельно показано постепенное развигие основных понятий анализа - интеграла, производной, предела - задолго до Ньютона и Лейбница. Прослежено, как доказывалась плодотворность применения новой математики в области точных наук - в механике, физике и т.д.

Книга написана простым и доходчивым языком, позволяет овладеть основными понятиями современной алгебры. Рассчитана на студентов, инженеров и всех тех, чья работа или интересы связаны с математикой.

Настоящая книга представляет собой сокращенный перевод второй книги Г. Фройденталя, где автор продолжает излагать свои мысли о математическом образовании. Предназначена для учителей математики средней школы.