В брошюре рассматривается четыре разных подхода к этому понятию, основанных на характерных свойствах случайных последовательностей: частотоустойчивость, хаотичность, типичность и непредсказуемость. Вводятся важнейшие в теории алгоритмов понятия перечислимости, вычислимости, энтропии и колмогоровской сложности. С их помощью и можно попытаться ответить на вопрос, с которым не справляется классическая теория вероятностей: определить, можно ли, например, индивидуальную последовательность нулей и единиц считать случайной или нет.

Во второй половине XX века в математической науке возник так называемый нестандартный анализ. Предлагаемый им подход к обоснованию математического анализа базируется на допущении существования, помимо обычных действительных чисел, "бесконечно больших чисел" и "бесконечно малых чисел". Полное логическое обоснование этого подхода довольно сложно и опирается на конструкции математической логики.

Излагаются элементы теории множеств, осн. понятия, относящиеся к семантике формализованных логико-матем. языков 1-го порядка, исчисление предикатов и теорема о его полноте, дается введение в теорию алгоритмов и вычислимых функций. Для студентов матем. факультетов университетов, пед. институтов, а также др. вузов с углубленным изучением информатики и кибернетики.

В книге рассматриваются важнейшие достижения теории алгоритмов. Приложения теории алгоритмов к математической логике, теории вероятностей, теории информации и др. Влияние теории алгоритмов на алгоритмическую практику.

В монографии изложены теория вложений пространств дифференцируемых функции и некоторые приложения к дифференциальным уравнениям, в частности результаты авторов по теории следов для неизотропных классов функции и разрешимости смешанных краевых задач в квадранте для уравнений, не разрешенных относительно старшей производной.

Редкая книжка по истории математики. Редкая не только из-за малого тиража, но и потому, что написана она на редкость интересно, ясным языком. Книга интересна для "технарей" разных профилей, хотя касается, в общем-то, специфической области.