Коллектив авторов при составлении этой книги исходил из намерения ознакомить достаточно широкие круги советской интеллигенции с содержанием и методами отдельных математических дисциплин, их материальными основами и путями развития. В качестве минимума предварительных математических знаний читателя предполагается знание только курса средней школы, однако в отношении доступности материала каждый из трёх томов не является однородным. Желающие впервые познакомиться с началами высшей математики, с пользой прочтут несколько первых глав, но для полного понимания следующих глав необходимо изучение соответствующих учебников. В полном объёме книга окажется доступной в основном лишь читателям, уже имеющим некоторые навыки в применении методов математического анализа (дифференциального и интегрального исчисления). Для таких читателей — представителей естественнонаучных и инженерных специальностей, учителей математики — особенно существенными окажутся главы, вводящие их в более новые разделы математики. Естественно, что в рамках одной книги нельзя исчерпать всего богатства даже основных направлений математических исследований; некоторая свобода в выборе материала при этом необходима. Но в самых общих чертах эта книга должна дать представление о современном состоянии математики, её происхождении и перспективах развития в целом. Поэтому книга в известной мере рассчитана и на лиц, владеющих основной частью использованного в ней фактического материала. Она должна способствовать устранению некоторой узости перспективы, свойственной иногда некоторым нашим молодым математикам. Отдельные главы этой книги написаны разными авторами, их фамилии приведены в оглавлении. Однако как целое книга — результат коллективного труда. Её общий план, отбор материала, варианты текста отдельных глав подвергались коллективному обсуждению и улучшались на основе живого обмена мнениями. Математики многих городов Советского Союза высказали на организованном институтом обсуждении ценные замечания по первоначальному варианту текста. Эти замечания и предложения были учтены авторами.