Нельзя вести преподавание школьного курса математики на необходимом научном уровне, не зная основ теории функций действительного переменного, идеями которой теперь пронизаны все области математики. При составлении настоящего учебника автор придерживался существующей программы курса, однако имеются и некоторые отступления. В главу, посвященную теории точечных множеств, включены понятие точки конденсации и относящиеся к нему теоремы. Все это было в программе курса до недавнего времени. В главе о функции рассматриваются некоторые свойства непрерывных функций на ограниченном замкнутом множестве. Эти вопросы содержатся в программе государственных экзаменов по математике, хотя в программе курса теории функций действительного переменного прямо и не указаны. В главе об измерении множеств вместо меры множества по Жордану более подробно рассматривается мера множества по Лебегу. Это дало возможность включить в учебник понятие интеграла Лебега, что существенно обогащает курс, увеличивая его объем весьма незначительно.